1)если производная функции f(x) в некоторой точке равна  −2, то функция  f(x) в этой точке 2)если производная функции f(x) в некоторой точке равна 0, то функция f(x) в этой точке? 3)если производная функции  f(x) в некоторой точке равна 9, то функция f(x) в этой точке?

1. Если производная функции $f\left(x\right)$ в некоторой точке равна $-2$, то функция $f\left(x\right)$ в этой точке убывает. Если производная функции $f\left(x\right)$ в некоторой точке равна $0$, то функция $f\left(x\right)$ в этой точке имеет стационарную точку (которая может быть точкой локального максимума, минимума или перегиба). Если производная функции $f\left(x\right)$ в некоторой точке равна $9$, то функция $f\left(x\right)$ в этой точке возрастает.

1. Отрицательная производная ( $f^{\prime }\left(x\right)<0$) Если в конкретной точке значение производной меньше нуля (в данном случае $f^{\prime }\left(x\right)=-2$), это означает, что функция убывает в окрестности этой точки. Геометрически это выражается в том, что касательная к графику функции в данной точке наклонена под тупым углом к положительному направлению оси $Ox$. Скорость изменения функции отрицательна: при увеличении аргумента $x$ значения функции $y$ уменьшаются. 2. Производная равна нулю ( $f^{\prime }\left(x\right)=0$) Если производная равна нулю, то касательная к графику функции в этой точке параллельна оси абсцисс. Такая точка называется стационарной. В этой точке функция перестает как расти, так и убывать. Существует три основных сценария для такой точки:

• Локальный максимум: функция росла до этой точки и начала убывать после.
• Локальный минимум: функция убывала до этой точки и начала расти после.
• Точка перегиба: функция имела горизонтальную касательную, но направление монотонности (рост или убывание) не изменилось.

3. Положительная производная ( $f^{\prime }\left(x\right)>0$) Если значение производной положительно ( $f^{\prime }\left(x\right)=9$), функция в этой точке возрастает. Чем больше абсолютное значение производной, тем круче график уходит вверх. В данном случае значение $9$ указывает на достаточно быстрый рост функции: при малом приращении аргумента $\Delta x$ значение функции увеличивается приблизительно в $9$ раз больше. Ответ

1. Если $f^{\prime }\left(x\right)=-2$, функция в этой точке убывает. Если $f^{\prime }\left(x\right)=0$, функция в этой точке имеет стационарную точку (возможный экстремум). Если $f^{\prime }\left(x\right)=9$, функция в этой точке возрастает.

Нужно ли вам разобрать алгоритм исследования функции на экстремумы или найти вторую производную для определения характера точек?