Система неравенств х0

Для решения системы неравенств, где одно из условий — $x>0$, необходимо найти пересечение множеств решений каждого отдельного неравенства. Ниже представлен алгоритм решения и пример разбора типовой системы. Общий алгоритм решения

1. Решите первое неравенство системы, найдя интервал значений для $x$. Учтите условие $x>0$. Это означает, что из полученного в первом шаге интервала нужно оставить только те значения, которые больше нуля. Запишите ответ в виде интервала или объединения интервалов.

Практический пример Рассмотрим систему: $\{\begin{array}{c}2x-8<0\\ x>0\end{array}$1. Решение первого неравенства:

• $2x-8<0$ $2x<8$ $x<4$

2. Совмещение условий: Нам необходимо найти значения $x$, которые одновременно удовлетворяют двум условиям:

• $x<4$ $x>0$

3. Визуализация на числовой прямой:

• Множество первого неравенства: $(-\infty ;4)$ Множество второго неравенства: $(0;+\infty )$ Пересечение этих множеств: $(0;4)$

Ответ: $0<x<4$ или $x\in (0;4)$. Особенности решения при разных типах неравенств

Возможные варианты записи ответа В зависимости от требований, ответ может быть записан в трех формах:

• Двойное неравенство: $0<x<a$ Интервальная запись: $x\in (0;a)$ Графическая форма: заштрихованная область на числовой оси между точками $0$ и $a$.

Если первое неравенство не имеет решений, то и вся система решений не имеет. Если первое неравенство ограничивает $x$ значениями меньше или равными нулю (например, $x<-1$), то система также не будет иметь решений, так как нет чисел, которые одновременно меньше $-1$ и больше $0$. Я могу решить конкретную систему неравенств, если вы предоставите второе уравнение.