Решите уравнение sinx-sqrt3\3cosx=0

Для решения уравнения $\sin x-\frac{\sqrt{3}}{3}\cos x=0$ воспользуемся методом деления на $\cos x$. Шаг 1: Определение области допустимых значений Заметим, что если $\cos x=0$, то уравнение принимает вид $\sin x-0=0$, то есть $\sin x=0$. Однако $\sin x$ и $\cos x$ не могут одновременно равняться нулю согласно основному тригонометрическому тождеству ( ${\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x=1$). Следовательно, $\cos x\ne 0$, и мы можем безопасно разделить обе части уравнения на $\cos x$. Шаг 2: Преобразование уравнения Разделим каждое слагаемое на $\cos x$: $\frac{\sin x}{\cos x}-\frac{\sqrt{3}}{3}\cdot \frac{\cos x}{\cos x}=0$ Используя определение тангенса $\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}$ , получаем: $\tan x-\frac{\sqrt{3}}{3}=0$ Перенесем константу в правую часть: $\tan x=\frac{\sqrt{3}}{3}$ Шаг 3: Нахождение корней Значение $\frac{\sqrt{3}}{3}$ является табличным для тангенса. Известно, что $\tan \left(\frac{\pi }{6}\right)=\frac{\sqrt{3}}{3}$ . Общее решение для уравнения $\tan x=a$ записывается как: $x=\arctan a+\pi n,n\in \mathbb{Z}$Подставляем наше значение: $x=\frac{\pi }{6}+\pi n,n\in \mathbb{Z}$ Ответ: $x=\frac{\pi }{6}+\pi n,n\in \mathbb{Z}$ Я могу также отобрать корни этого уравнения на заданном числовом промежутке, если это необходимо.