Разложите квадратный трехчлен 2x²+5x-3 на множетели

Для разложения квадратного трехчлена вида $a{x}^2+bx+c$ на множители используется формула: $a(x-x_1)(x-x_2)$где $x_1$ и $x_2$ — корни соответствующего квадратного уравнения. 1. Нахождение корней уравнения Приравняем трехчлен к нулю: $2x^2+5x-3=0$Для решения воспользуемся формулой дискриминанта ( $D=b^2-4ac$):

• $a=2$ $b=5$ $c=-3$

$D=5^2-4\cdot 2\cdot \left(-3\right)=25+24=49$Так как $D>0$, уравнение имеет два корня. Извлечем корень из дискриминанта: $\sqrt{D}=\sqrt{49}=7$ . Находим корни по формуле $x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$ :

• $x_1=\frac{-5+7}{2\cdot 2}=\frac{2}{4}=0,5$ $x_2=\frac{-5-7}{2\cdot 2}=\frac{-12}{4}=-3$

2. Разложение на множители Подставим найденные значения $a$, $x_1$ и $x_2$ в формулу разложения: $2(x-0,5)(x-(-3\left)\right)$ $2(x-0,5)(x+3)$Чтобы избавиться от дробного коэффициента внутри скобки, внесем множитель $2$ в первую скобку: $(2\cdot x-2\cdot 0,5)(x+3)$ $(2x-1)(x+3)$Ответ: $2x^2+5x-3=(2x-1)(x+3)$ Хотите, чтобы я разложил еще один трехчлен или помог с решением системы уравнений?