X(2x+1)=3x+4 решить уравнение

Для решения уравнения $x(2x+1)=3x+4$ необходимо сначала раскрыть скобки, привести уравнение к стандартному квадратному виду и воспользоваться формулой дискриминанта. 1. Раскрытие скобок и перенос слагаемых Умножим $x$ на каждое слагаемое внутри скобок: $2x^2+x=3x+4$Теперь перенесем все слагаемые в левую часть уравнения, чтобы справа остался ноль: $2x^2+x-3x-4=0$Приведем подобные слагаемые ( $x-3x=-2x$): $2x^2-2x-4=0$2. Упрощение уравнения Заметим, что все коэффициенты делятся на 2. Разделим обе части уравнения на 2 для облегчения расчетов: $x^2-x-2=0$3. Решение через дискриминант Уравнение имеет вид $a{x}^2+bx+c=0$, где:

• $a=1$ $b=-1$ $c=-2$

Найдем дискриминант по формуле $D=b^2-4ac$: $D=(-1{)}^2-4\cdot 1\cdot (-2)$ $D=1+8=9$Так как $D>0$, уравнение имеет два корня. Вычислим их по формуле $x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$ : $\sqrt{D}=\sqrt{9}=3$ Первый корень ( $x_1$): $x_1=\frac{-\left(-1\right)+3}{2\cdot 1}=\frac{1+3}{2}=\frac{4}{2}=2$ Второй корень ( $x_2$): $x_2=\frac{-\left(-1\right)-3}{2\cdot 1}=\frac{1-3}{2}=\frac{-2}{2}=-1$ Ответ: $x_1=2$, $x_2=-1$. Я могу также проверить эти корни подстановкой в исходное уравнение или решить другое подобное задание.