В треугольнике авс угол с=90, сн-высота, вс=14, sin a=0,7. найдите вн.

Для решения задачи воспользуемся определениями тригонометрических функций в прямоугольном треугольнике и свойствами подобия. 1. Анализ треугольника $ABC$ В прямоугольном треугольнике $ABC$ (где $\angle C={90}^{\circ }$):

• $\sin A=\frac{BC}{AB}$

Зная, что $BC=14$ и $\sin A=0,7$, найдем гипотенузу $AB$: $AB=\frac{BC}{\sin A}=\frac{14}{0,7}=20$ 2. Связь углов В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна ${90}^{\circ }$, поэтому: $\angle A+\angle B={90}^{\circ }$Рассмотрим треугольник $BCH$. Так как $CH$ — высота, то $\angle CHB={90}^{\circ }$. В этом треугольнике: $\angle HCB+\angle B={90}^{\circ }$Из этих двух равенств следует, что: $\angle HCB=\angle A$ 3. Нахождение $BH$ в треугольнике $BCH$ Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник $BCH$. В нем гипотенузой является сторона $BC=14$. Нам нужно найти катет $BH$, который лежит против угла $HCB$. Используем определение синуса для угла $HCB$: $\sin (\angle HCB)=\frac{BH}{BC}$ Так как $\angle HCB=\angle A$, то $\sin (\angle HCB)=\sin A=0,7$. Подставим известные значения: $0,7=\frac{BH}{14}$ Вычисляем $BH$: $BH=14\cdot 0,7=9,8$Ответ: 9,8 Могу ли я помочь вам с решением аналогичных задач по геометрии или разобрать свойства высоты в прямоугольном треугольнике подробнее?