Как найти основание параллелограмма, если известна только малая часть (7 см) и углы 60 и 120 ?

Для решения данной задачи необходимо рассмотреть прямоугольный треугольник, который образуется при проведении высоты из вершины тупого угла параллелограмма к его основанию. ️ Шаг 1: Анализ геометрических элементов В параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна ${180}^{\circ }$. Даны углы ${60}^{\circ }$ (острый) и ${120}^{\circ }$ (тупой). Если из вершины тупого угла ( ${120}^{\circ }$) опустить высоту на основание, она разделит этот угол на два: прямой ( ${90}^{\circ }$) и остаточный ( ${120}^{\circ }-{90}^{\circ }={30}^{\circ }$). Таким образом, образуется прямоугольный треугольник, где:

• Гипотенуза — боковая сторона параллелограмма.
• Катет 1 — высота параллелограмма.
• Катет 2 — «малая часть» основания, равная $7\text{см}$.

️ Шаг 2: Использование свойств углов В полученном прямоугольном треугольнике углы равны ${90}^{\circ }$, ${30}^{\circ }$ и ${60}^{\circ }$. По условию, катет, прилежащий к углу ${60}^{\circ }$ (или противолежащий углу ${30}^{\circ }$), равен $7\text{см}$. Согласно свойству прямоугольного треугольника, катет, лежащий против угла в ${30}^{\circ }$, равен половине гипотенузы. Следовательно, боковая сторона (гипотенуза) $c$ вычисляется так: $c=7\cdot 2=14\text{см}$️ Шаг 3: Определение полного основания Для нахождения всей длины основания параллелограмма только «малой части» и углов недостаточно, если не известны дополнительные параметры (например, периметр или вторая часть основания). Однако, если в задаче под «найти основание» подразумевается нахождение боковой стороны через проекцию или если основание тождественно делится высотой в определенном соотношении, расчет строится на суммировании отрезков. Если высота делит основание на отрезки $a_1$ и $a_2$, то полное основание $b$: $b=a_1+a_2$Где $a_1=7\text{см}$, а $a_2$ должен быть задан в условии или найден через периметр. Ответ: Для нахождения основания необходимо прибавить к известной малой части ( $7\text{см}$) длину оставшегося сегмента основания. Если требуется найти боковую сторону параллелограмма, то при угле ${60}^{\circ }$ и прилежащем катете $7\text{см}$ она будет равна $14\text{см}$. Имеются ли в условии задачи данные о периметре параллелограмма или длине его второй части основания?