Сторона правильного шестиугольника, описанного около окружности, равна 2√3. найдите площадь равностороннего треугольника, вписанного в эту окружность. ответы: а) 64 см в) 81 см с)72√3 / 4 см д) 27√3 / 4 см е)39√3 / 4 см

Площадь равностороннего треугольника, вписанного в эту окружность, составляет 27\sqrt{3} / 4 см ${}^2$. ️ Шаг 1: Нахождение радиуса окружности Для правильного шестиугольника, описанного около окружности, его сторона $a_6$ связана с радиусом вписанной окружности $r$ формулой: $r=\frac{a_6\sqrt{3}}{2}$ Подставим известное значение стороны $a_6=2\sqrt{3}$ : $r=\frac{2\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}}{2}=\frac{2\cdot 3}{2}=3$ ️ Шаг 2: Нахождение площади вписанного треугольника Данная окружность является описанной для равностороннего треугольника. Радиус этой окружности $R$ равен найденному ранее значению $r=3$. Площадь правильного треугольника $S_3$ через радиус описанной окружности вычисляется по формуле: $S_3=\frac{3\sqrt{3}{R}^2}{4}$ Подставим значение $R=3$: $S_3=\frac{3\sqrt{3}\cdot 3^2}{4}=\frac{3\sqrt{3}\cdot 9}{4}=\frac{27\sqrt{3}}{4}$ Ответ: Правильный вариант — д) 27\sqrt{3} / 4 см ${}^2$. Нужно ли рассчитать периметр этого треугольника или разобрать задачу с другими фигурами?