Какие две фигуры называют равными?

В геометрии две фигуры называются равными, если они имеют одинаковую форму и размеры. Если говорить более строго, две фигуры равны, если их можно совместить наложением. Основные критерии равенства Для того чтобы две геометрические фигуры считались равными, они должны удовлетворять следующим условиям:

• Совпадение всех точек: При наложении одной фигуры на другую все их соответствующие точки, стороны и углы должны полностью совпасть.
• Сохранение метрических свойств: У равных фигур одинаковы площади и периметры. Однако стоит помнить, что одинаковая площадь (равновеликость) не всегда означает равенство самих фигур.
• Существование движения: В математическом смысле две фигуры $F_1$ и $F_2$ равны, если существует такое перемещение (движение плоскости), которое переводит фигуру $F_1$ в фигуру $F_2$. К таким перемещениям относятся поворот, параллельный перенос и зеркальное отражение.

Примеры для конкретных фигур Понятие равенства уточняется в зависимости от типа рассматриваемых объектов:

1. Отрезки: Два отрезка равны, если их длины совпадают.
2. Углы: Два угла равны, если они имеют одинаковую градусную (или радианную) меру.
3. Треугольники: Треугольники равны, если у них равны соответствующие стороны и соответствующие углы. В геометрии для этого используют признаки равенства (например, по двум сторонам и углу между ними).
4. Окружности: Две окружности равны, если их радиусы имеют одинаковую длину.

Обозначение Для записи равенства фигур используется специальный символ: $\cong$ или обычный знак равенства $=$. Например, запись $△ABC=△A_1{B}_1{C}_1$ означает, что данные треугольники полностью идентичны по своим геометрическим свойствам. Я могу составить для вас краткий перечень признаков равенства для конкретных фигур (например, для треугольников или прямоугольников). Хотите, чтобы я это сделал?