В правильной четырехугольной усеченной пирамиды стороны оснований равны 24 и 8 см а высота 15 см найти площадь полной поверхности

Площадь полной поверхности правильной четырехугольной усеченной пирамиды составляет 1728 ${\text{см}}^2$. Шаг 1: Нахождение площадей оснований Основаниями правильной четырехугольной усеченной пирамиды являются квадраты. Площадь квадрата вычисляется по формуле $S=a^2$. Вычислим площади нижнего ( $S_1$) и верхнего ( $S_2$) оснований: $S_1={24}^2=576$ ${\text{см}}^2$ $S_2=8^2=64$ ${\text{см}}^2$ Шаг 2: Нахождение апофемы боковой грани Для расчета боковой поверхности необходимо найти апофему (высоту боковой грани) $l$. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой пирамиды $h$, апофемой $l$ и разностью радиусов вписанных окружностей оснований. Проекция апофемы на плоскость нижнего основания равна: $x=\frac{a-b}{2}=\frac{24-8}{2}=8$ $\text{см}$ По теореме Пифагора найдем апофему: $l=\sqrt{h^2+x^2}=\sqrt{{15}^2+8^2}=\sqrt{225+64}=\sqrt{289}=17$ $\text{см}$ Шаг 3: Нахождение площади боковой поверхности Боковая поверхность правильной усеченной пирамиды состоит из четырех равных равнобоких трапеций. Ее площадь вычисляется через полусумму периметров оснований и апофему: $S_{бок}=\frac{P_1+P_2}{2}\cdot l=\frac{4\cdot 24+4\cdot 8}{2}\cdot 17=2(24+8)\cdot 17$ $S_{бок}=64\cdot 17=1088$ ${\text{см}}^2$ Шаг 4: Расчет полной поверхности Полная поверхность пирамиды равна сумме площадей оснований и боковой поверхности: $S_{полн}=S_1+S_2+S_{бок}$ $S_{полн}=576+64+1088=1728$ ${\text{см}}^2$ Ответ: Площадь полной поверхности равна 1728 ${\text{см}}^2$. Сообщите, если вам необходимо рассчитать объем данной пирамиды или найти диагональное сечение.