Вычислить площадь фигуры, ограниченой линиями: y=-x^2 , y=0 , x=3.

Площадь фигуры, ограниченной линиями $y=-x^2$, $y=0$ и $x=3$, составляет 9 квадратных единиц. Шаг 1: Определение границ интегрирования и вида фигуры Для нахождения площади необходимо определить пределы интегрирования по оси $Ox$. Первая граница задана уравнением $x=3$. Вторую границу найдем из точки пересечения параболы $y=-x^2$ с осью абсцисс $y=0$: $-x^2=0x=0$Таким образом, интегрирование будет проводиться в пределах от $x=0$ до $x=3$. На данном интервале график функции $y=-x^2$ расположен ниже оси $Ox$, поэтому для вычисления площади используется модуль функции или разность между верхней границей ( $y=0$) и нижней ( $y=-x^2$). Шаг 2: Составление и вычисление определенного интеграла Площадь $S$ вычисляется по формуле: $S={\int }_0^3(0-(-x^2\left)\right)dx={\int }_0^3{x}^{2}dx$Вычислим первообразную функции $f\left(x\right)=x^2$ и применим формулу Ньютона-Лейбница: $\int x^{2}dx=\frac{x^3}{3}+C$ Подставим пределы: $S={\left[\frac{x^3}{3}\right]}_0^3=\frac{3^3}{3}-\frac{0^3}{3}=\frac{27}{3}-0=9$ Ответ: Площадь искомой фигуры равна 9. Уточните, требуется ли выполнить построение графика данной фигуры для визуализации области интегрирования?