Вычислите ctg (-п/3)

Для вычисления значения $\text{ctg}(-\pi /3)$ воспользуемся свойствами тригонометрических функций и табличными значениями. 1. Свойство четности/нечетности Функция котангенса является нечетной. Это означает, что для любого значения $x$ справедливо равенство: $\text{ctg}(-x)=-\text{ctg}\left(x\right)$Следовательно: $\text{ctg}(-\frac{\pi }{3})=-\text{ctg}\left(\frac{\pi }{3}\right)$ 2. Определение через синус и косинус Котангенс угла — это отношение косинуса к синусу: $\text{ctg}\left(\frac{\pi }{3}\right)=\frac{\cos (\pi /3)}{\sin (\pi /3)}$ Используем табличные значения для угла $\pi /3$ (или 60°):

• $\cos (\pi /3)=\frac{1}{2}$ $\sin (\pi /3)=\frac{\sqrt{3}}{2}$

3. Подстановка и вычисление Подставим эти значения в формулу: $\text{ctg}\left(\frac{\pi }{3}\right)=\frac{1/2}{\sqrt{3}/2}=\frac{1}{\sqrt{3}}$ Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на $\sqrt{3}$ : $\frac{1\cdot \sqrt{3}}{\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$ Итоговый результат Возвращаясь к отрицательному знаку из первого шага: $\text{ctg}(-\frac{\pi }{3})=-\frac{\sqrt{3}}{3}$ Ответ: $-\frac{\sqrt{3}}{3}$ (или примерно $-0,577$) Я могу составить для вас таблицу основных тригонометрических значений или помочь с решением более сложного уравнения. Желаете продолжить?