В правильной шестиугольной призме abcdefa1b1c1d1e1f1 все ребра равны 40 корней из 5. найти расстояние между точками а1 и d.

Question

В правильной шестиугольной призме abcdefa1b1c1d1e1f1 все ребра равны 40 корней из 5. найти расстояние между точками а1 и d.

RockRob 23.01.2026 01:40

Ответы и вопросы пользователей

Смирнов Алексей Владимирович · Accepted Answer

Расстояние между точками $A_{1} cap A sub 1$ и $D cap D$ равно 200. ️ Шаг 1: Нахождение диагонали основания В правильной шестиугольной призме все стороны основания равны $a = 40 \sqrt{5} a equals 40 the square root of 5 end-root$ . Расстояние между противоположными вершинами основания $A cap A$ и $D cap D$ является большой диагональю правильного шестиугольника. Длина такой диагонали вычисляется по формуле $d = 2 a d equals 2 a$ : $A D = 2 \cdot 40 \sqrt{5} = 80 \sqrt{5} cap A cap D equals 2 center dot 40 the square root of 5 end-root equals 80 the square root of 5 end-root$ ️ Шаг 2: Применение теоремы Пифагора Рассмотрим треугольник $A D A_{1} cap A cap D cap A sub 1$ . Так как призма прямая, боковое ребро $A A_{1} cap A cap A sub 1$ перпендикулярно плоскости основания, а значит, и отрезку $A D cap A cap D$ . Таким образом, треугольник $A D A_{1} cap A cap D cap A sub 1$ является прямоугольным с прямым углом при вершине $A cap A$ . Искомое расстояние $A_{1} D cap A sub 1 cap D$ — это гипотенуза треугольника. По теореме Пифагора: $A_{1} D = \sqrt{A D^{2} + A A_{1}^{2}} cap A sub 1 cap D equals the square root of cap A cap D squared plus cap A cap A sub 1 squared end-root$ Подставим значение $A D = 80 \sqrt{5} cap A cap D equals 80 the square root of 5 end-root$ и значение бокового ребра $A A_{1} = 40 \sqrt{5} cap A cap A sub 1 equals 40 the square root of 5 end-root$ : $A_{1} D = \sqrt{(80 \sqrt{5})^{2} + (40 \sqrt{5})^{2}} = \sqrt{6400 \cdot 5 + 1600 \cdot 5} = \sqrt{32000 + 8000} = \sqrt{40000} = 200 cap A sub 1 cap D equals the square root of open paren 80 the square root of 5 end-root close paren squared plus open paren 40 the square root of 5 end-root close paren squared end-root equals the square root of 6400 center dot 5 plus 1600 center dot 5 end-root equals the square root of 32000 plus 8000 end-root equals the square root of 40000 end-root equals 200$ Ответ: Расстояние между точками $A_{1} cap A sub 1$ и $D cap D$ равно 200. Нужно ли вам рассчитать другие элементы этой призмы, например, площадь поверхности или объем?

В правильной шестиугольной призме abcdefa1b1c1d1e1f1 все ребра равны 40 корней из 5. найти расстояние между точками а1 и d.

Форма ответа

Другие вопросы по теме «Геометрия»

Вопросы из других предметов