В треугольнике abc угол с равен 90 градусов,синус внеш­не­го угла при вер­ши­не а равен 7/25 ав=5 найдите ас

Длина катета AC равна 4,8. ️ Шаг 1: Определение синуса внутреннего угла Внешний угол при вершине $A$ и внутренний угол $A$ являются смежными, поэтому их сумма равна ${180}^{\circ }$. Используя формулу приведения $\sin ({180}^{\circ }-\alpha )=\sin \alpha$, получаем, что синус внутреннего угла $A$ равен синусу внешнего угла: $\sin A=\frac{7}{25}$ ️ Шаг 2: Нахождение косинуса угла A Для нахождения прилежащего катета AC нам понадобится косинус угла $A$. Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством ${\sin }^{2}A+{\cos }^{2}A=1$: ${\cos }^{2}A=1-(\frac{7}{25}{)}^2=1-\frac{49}{625}=\frac{576}{625}$ Так как угол $A$ — острый угол прямоугольного треугольника, его косинус положителен: $\cos A=\sqrt{\frac{576}{625}}=\frac{24}{25}$ ️ Шаг 3: Вычисление длины стороны AC По определению косинуса в прямоугольном треугольнике, отношение прилежащего катета к гипотенузе равно: $\cos A=\frac{AC}{AB}$ Подставим известные значения $AB=5$ и $\cos A=\frac{24}{25}$ : $AC=AB\cdot \cos A=5\cdot \frac{24}{25}=\frac{24}{5}=4,8$ Ответ: Длина стороны AC составляет 4,8. Нужно ли вам проверить решение аналогичной задачи с другим тригонометрическим соотношением (например, через тангенс)?