Куб вписан в шар радиуса √3. найти объем и площадь поверхности куба.

Для решения задачи воспользуемся взаимосвязью между геометрическими характеристиками шара и вписанного в него куба. 1. Нахождение ребра куба Когда куб вписан в шар, главная диагональ куба ( $d$) равна диаметру этого шара ( $D$). Пусть $a$ — ребро куба, а $R$ — радиус шара.

• Диаметр шара: $D=2R=2\sqrt{3}$ Формула главной диагонали куба через его ребро: $d=a\sqrt{3}$

Так как $d=D$, составим уравнение: $a\sqrt{3}=2\sqrt{3}$ Разделив обе части на $\sqrt{3}$ , получаем длину ребра куба: $a=2$ 2. Нахождение объема куба Объем куба ( $V$) вычисляется по формуле: $V=a^3$Подставляем найденное значение ребра: $V=2^3=8$3. Нахождение площади поверхности куба Площадь полной поверхности куба ( $S$) состоит из площадей шести его граней (квадратов): $S=6a^2$Подставляем значение ребра: $S=6\cdot 2^2=6\cdot 4=24$Ответ:

• Объем куба: 8
• Площадь поверхности куба: 24

Хотите, чтобы я рассчитал параметры другого тела (например, вписанного цилиндра или конуса) для этого же шара?