Площадь боковой поверхности конуса в два раза больше площади основания. найдите угол между образующей конуса и плоскостью основания

Угол между образующей конуса и плоскостью его основания равен 60 градусам. Шаг 1: Запись формул площадей и условия задачи Площадь основания конуса $S_{осн}$ определяется формулой $S_{осн}=\pi r^2$, где $r$ — радиус основания. Площадь боковой поверхности $S_{бок}$ вычисляется по формуле $S_{бок}=\pi rl$, где $l$ — образующая конуса. По условию задачи площадь боковой поверхности в два раза больше площади основания: $S_{бок}=2S_{осн}$Шаг 2: Нахождение отношения образующей к радиусу основания Подставим известные формулы в уравнение из условия: $\pi rl=2\pi r^2$Разделим обе части равенства на $\pi r$ (так как радиус $r\ne 0$): $l=2r$Таким образом, длина образующей конуса в два раза больше радиуса его основания. Шаг 3: Определение искомого угла через тригонометрическую функцию Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой конуса, радиусом основания и образующей. Искомый угол $\alpha$ — это угол между образующей (гипотенузой $l$) и радиусом основания (прилежащим катетом $r$). Используем определение косинуса: $\cos \alpha =\frac{r}{l}$ Подставим в выражение полученное соотношение $l=2r$: $\cos \alpha =\frac{r}{2r}=\frac{1}{2}$ Следовательно, угол $\alpha$ равен: $\alpha =\arccos \left(\frac{1}{2}\right)={60}^{\circ }$ Ответ: Угол между образующей конуса и плоскостью основания составляет 60^\circ. Уточните, требуется ли рассчитать высоту конуса или его объем при известных значениях радиуса или образующей.