В прямоугольном параллелепипеде abcda1b1c1d1 укажите перпендикулярные прямые а пересекающиеся б скрещивающиеся

Для прямоугольного параллелепипеда $ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1$ характерно то, что все его грани являются прямоугольниками, а смежные грани перпендикулярны друг другу. Ниже приведены примеры перпендикулярных прямых для двух случаев: когда они пересекаются и когда они являются скрещивающимися. а) Пересекающиеся перпендикулярные прямые Такие прямые имеют общую точку и образуют между собой угол 90°. В параллелепипеде это чаще всего ребра, сходящиеся в одной вершине.

• Ребра при одной вершине: Например, в вершине $A$ пересекаются и взаимно перпендикулярны прямые $AB$ и $AD$, $AB$ и $A{A}_1$, а также $AD$ и $A{A}_1$. Стороны любой грани: Любые две смежные стороны прямоугольника, образующего грань. Например, в основании это $BC$ и $CD$. Сторона и боковое ребро: Например, прямая $C_{1}C$ перпендикулярна прямой $CD$ (пересекаются в точке $C$).

б) Скрещивающиеся перпендикулярные прямые Эти прямые не имеют общих точек и не лежат в одной плоскости, однако угол между ними (определяемый через параллельный перенос одной из прямых до пересечения с другой) равен 90°.

• Пример 1: Прямые $A{A}_1$ и $BC$.
  • Обоснование: $A{A}_1$ вертикальна, а $BC$ горизонтальна. Если перенести $BC$ параллельно в положение $AD$, то $A{A}_1⟂AD$.
• Пример 2: Прямые $AB$ и $C{C}_1$.
  • Обоснование: $AB$ перпендикулярна всей плоскости боковой грани $BC{C}_1{B}_1$, а значит, она перпендикулярна любой прямой в этой плоскости, включая $C{C}_1$.
• Пример 3: Прямые $D_1{C}_1$ и $B{B}_1$.
  • Обоснование: $D_1{C}_1$ параллельна $DC$, которая перпендикулярна $B{B}_1$ (через проекцию).
• Пример 4: Прямые $AD$ и $D_1{C}_1$.
  • Обоснование: Они лежат в параллельных плоскостях (основаниях) и направлены вдоль взаимно перпендикулярных осей.

Сводная таблица примеров

Я могу помочь вам найти углы между диагоналями граней или доказать перпендикулярность конкретных сечений в этом параллелепипеде. Хотите рассмотреть решение конкретной задачи?