1) симметричную монету подкинули 7 раз. во сколько раз вероятность события «монета выпала решкой ровно 4 раза» больше вероятности события «монета выпала решкой ровно 1 раз»? 2) игральную кость бросали до тех пор, пока сумма выпавших очков не превысила число 5. какова вероятность того, что для этого потребовалось 3 броска? ответ округли до сотых. 3) игральную кость бросали до тех пор, пока сумма выпавших очков не превысила число 6. какова вероятность того, что для этого потребовалось 3 броска? ответ округли до сотых. 4) игральную кость бросили дважды. известно, что в сумме получилось 10 очков. какова вероятность того, что во второй раз выпало 5 очков? ответ округли до сотых.

Лебедев Дмитрий Сергеевич

Учитель математики

Проверено учителем

Отношение вероятностей выпадения решки составляет 5, вероятность того, что для превышения суммы 5 потребовалось 3 броска, равна 0.23, для суммы 6 — 0.32, а вероятность выпадения пятёрки при сумме 10 равна 0.33. ️ Шаг 1: Расчёт отношения вероятностей для монеты Для вычисления вероятности выпадения решки kk раз при n=7n equals 7 бросках используем формулу Бернулли: P(k)=Cnk⋅pk⋅(1−p)n−kcap P open paren k close paren equals cap C sub n to the k-th power center dot p to the k-th power center dot open paren 1 minus p close paren raised to the n minus k power Так как монета симметрична, p=0.5p equals 0.5. Тогда P(k)=C7k⋅0.57cap P open paren k close paren equals cap C sub 7 to the k-th power center dot 0.5 to the seventh power.

  1. Для k=4k equals 4: C74=7!4!⋅3!=35cap C sub 7 to the fourth power equals the fraction with numerator 7 exclamation mark and denominator 4 exclamation mark center dot 3 exclamation mark end-fraction equals 35 . Вероятность P(4)=35⋅0.57cap P open paren 4 close paren equals 35 center dot 0.5 to the seventh power. Для k=1k equals 1: C71=7!1!⋅6!=7cap C sub 7 to the first power equals the fraction with numerator 7 exclamation mark and denominator 1 exclamation mark center dot 6 exclamation mark end-fraction equals 7 . Вероятность P(1)=7⋅0.57cap P open paren 1 close paren equals 7 center dot 0.5 to the seventh power.
    Найдём отношение:
    P(4)P(1)=35⋅0.577⋅0.57=357=5the fraction with numerator cap P open paren 4 close paren and denominator cap P open paren 1 close paren end-fraction equals the fraction with numerator 35 center dot 0.5 to the seventh power and denominator 7 center dot 0.5 to the seventh power end-fraction equals 35 over 7 end-fraction equals 5

️ Шаг 2: Вероятность превышения суммы 5 за 3 броска Чтобы потребовалось ровно 3 броска, сумма первых двух должна быть ≤5is less than or equal to 5, а сумма трёх — >5is greater than 5. Рассмотрим возможные суммы первых двух бросков ( S2cap S sub 2) и количество исходов для третьего броска ( X3cap X sub 3):

  1. S2=2cap S sub 2 equals 2: исходы (1,1) — 1 вариант. Чтобы 2+X3>52 plus cap X sub 3 is greater than 5, нужно X3∈{4,5,6}cap X sub 3 is an element of the set 4 comma 5 comma 6 end-set (3 варианта). S2=3cap S sub 2 equals 3: (1,2), (2,1) — 2 варианта. Нужно X3∈{3,4,5,6}cap X sub 3 is an element of the set 3 comma 4 comma 5 comma 6 end-set (4 варианта). Итого 2⋅4=82 center dot 4 equals 8. S2=4cap S sub 2 equals 4: (1,3), (3,1), (2,2) — 3 варианта. Нужно X3∈{2,3,4,5,6}cap X sub 3 is an element of the set 2 comma 3 comma 4 comma 5 comma 6 end-set (5 вариантов). Итого 3⋅5=153 center dot 5 equals 15. S2=5cap S sub 2 equals 5: (1,4), (4,1), (2,3), (3,2) — 4 варианта. Нужно X3∈{1,2,3,4,5,6}cap X sub 3 is an element of the set 1 comma 2 comma 3 comma 4 comma 5 comma 6 end-set (6 вариантов). Итого 4⋅6=244 center dot 6 equals 24.
    Общее количество благоприятных исходов: 3+8+15+24=503 plus 8 plus 15 plus 24 equals 50.
    Всего исходов при трёх бросках: 63=2166 cubed equals 216.
    P=50216≈0.23148cap P equals 50 over 216 end-fraction is approximately equal to 0.23148

️ Шаг 3: Вероятность превышения суммы 6 за 3 броска Аналогично, сумма первых двух S2≤6cap S sub 2 is less than or equal to 6, а S2+X3>6cap S sub 2 plus cap X sub 3 is greater than 6:

  1. S2=2cap S sub 2 equals 2: 1 вариант (1,1). X3∈{5,6}cap X sub 3 is an element of the set 5 comma 6 end-set (2 варианта). Итого 2. S2=3cap S sub 2 equals 3: 2 варианта. X3∈{4,5,6}cap X sub 3 is an element of the set 4 comma 5 comma 6 end-set (3 варианта). Итого 6. S2=4cap S sub 2 equals 4: 3 варианта. X3∈{3,4,5,6}cap X sub 3 is an element of the set 3 comma 4 comma 5 comma 6 end-set (4 варианта). Итого 12. S2=5cap S sub 2 equals 5: 4 варианта. X3∈{2,3,4,5,6}cap X sub 3 is an element of the set 2 comma 3 comma 4 comma 5 comma 6 end-set (5 вариантов). Итого 20. S2=6cap S sub 2 equals 6: 5 вариантов. X3∈{1,2,3,4,5,6}cap X sub 3 is an element of the set 1 comma 2 comma 3 comma 4 comma 5 comma 6 end-set (6 вариантов). Итого 30.
    Сумма благоприятных исходов: 2+6+12+20+30=702 plus 6 plus 12 plus 20 plus 30 equals 70.
    P=70216≈0.32407cap P equals 70 over 216 end-fraction is approximately equal to 0.32407

️ Шаг 4: Условная вероятность для игральной кости Сумма 10 очков при двух бросках возможна в следующих случаях:

  1. (4, 6)
  2. (5, 5)
  3. (6, 4)
    Всего N=3cap N equals 3 равновероятных исхода. Событие «во второй раз выпало 5 очков» соответствует только одной комбинации — (5, 5).
    P=13≈0.3333cap P equals one-third is approximately equal to 0.3333

Ответ:

  1. Вероятность больше в 5 раз.
  2. Вероятность составляет 0.23.
  3. Вероятность составляет 0.32.
  4. Вероятность составляет 0.33.

Нужно ли подготовить пошаговое решение аналогичных задач с другими целевыми суммами?

Математика 10 класс

Форма ответа

Ваш аватар

Другие вопросы по теме «Математика»

Вопросы из других предметов