Диагонали ромба abcd пересекаются в точке о и равны 24 и 10 найдите скалярное произведение векторов ао и во

Скалярное произведение векторов $\overrightarrow{AO}$ и $\overrightarrow{BO}$ равно 0. Шаг 1: Определение свойств диагоналей ромба В ромбе $ABCD$ диагонали $AC$ и $BD$ обладают двумя ключевыми свойствами:

1. Они пересекаются под прямым углом, то есть $AC⟂BD$. Точка пересечения $O$ делит каждую диагональ пополам.

Так как векторы $\overrightarrow{AO}$ и $\overrightarrow{BO}$ лежат на прямых $AC$ и $BD$ соответственно, угол между ними равен углу между диагоналями. Шаг 2: Нахождение длин векторов и угла между ними Из свойств ромба следует, что треугольник $AOB$ является прямоугольным ( $\angle AOB={90}^{\circ }$). Найдем длины векторов (половины диагоналей):

1. $\left|\overrightarrow{AO}\right|=\frac{AC}{2}=\frac{24}{2}=12$ $\left|\overrightarrow{BO}\right|=\frac{BD}{2}=\frac{10}{2}=5$

Угол $\alpha$ между векторами $\overrightarrow{AO}$ и $\overrightarrow{BO}$ составляет ${90}^{\circ }$. Шаг 3: Вычисление скалярного произведения Скалярное произведение векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$ определяется по формуле: $\vec{a}\cdot \vec{b}=\left|\vec{a}\right|\cdot \left|\vec{b}\right|\cdot \cos \left(\alpha \right)$Подставим известные значения: $\overrightarrow{AO}\cdot \overrightarrow{BO}=12\cdot 5\cdot \cos \left({90}^{\circ }\right)$Так как $\cos \left({90}^{\circ }\right)=0$, получаем: $\overrightarrow{AO}\cdot \overrightarrow{BO}=12\cdot 5\cdot 0=0$Ответ: Скалярное произведение векторов $\overrightarrow{AO}$ и $\overrightarrow{BO}$ равно 0. Требуется ли вам рассчитать длину стороны ромба или его площадь на основе этих данных?