В равносторонний трапеции диагональ равна 18 см и образует с основанием угол 60 градусов.найдите основания трапеции, если их разность равна 10 см

Основания трапеции равны 14 см и 4 см. Шаг 1: Нахождение проекции диагонали на основание Пусть $ABCD$ — равнобедренная трапеция с основаниями $AD$ (большее) и $BC$ (меньшее). Проведем высоту $CH$ из вершины $C$ к основанию $AD$. В прямоугольном треугольнике $ACH$ катет $AH$ является проекцией диагонали на основание. По определению косинуса: $AH=AC\cdot \cos \left({60}^{\circ }\right)$ $AH=18\cdot 0.5=9\text{см}$Шаг 2: Связь проекции с длинами оснований В равнобедренной трапеции длина отрезка $AH$, заключенного между вершиной острого угла и основанием высоты, равна средней линии трапеции, то есть полусумме оснований: $AH=\frac{AD+BC}{2}$ Следовательно, сумма оснований равна: $AD+BC=2\cdot 9=18\text{см}$Шаг 3: Решение системы уравнений По условию задачи разность оснований составляет $10\text{см}$ ( $AD-BC=10$). Составим систему уравнений:

1. $AD+BC=18$ $AD-BC=10$

Сложив уравнения, получим $2\cdot AD=28$, откуда $AD=14\text{см}$. Вычтя из первого уравнения второе, получим $2\cdot BC=8$, откуда $BC=4\text{см}$. Ответ: Основания трапеции равны 14 см и 4 см. Нужно ли вам рассчитать площадь этой трапеции или её боковую сторону на основе полученных данных?