В треугольнике abc угол c равен 90°, sina=0,25 найдите .cosb

В треугольнике $ABC$ значение косинуса угла $B$ составляет 0.25. ️ Шаг 1: Анализ взаимосвязи углов в прямоугольном треугольнике В прямоугольном треугольнике $ABC$ с прямым углом $C$ ( $\angle C={90}^{\circ }$) сумма двух других острых углов $A$ и $B$ всегда равна ${90}^{\circ }$. Это следует из теоремы о сумме углов треугольника: $\angle A+\angle B+\angle C={180}^{\circ }$ $\angle A+\angle B+{90}^{\circ }={180}^{\circ }$ $\angle A+\angle B={90}^{\circ }$Следовательно, угол $B$ можно выразить через угол $A$: $\angle B={90}^{\circ }-\angle A$️ Шаг 2: Применение формул приведения Согласно тригонометрическим формулам приведения, косинус угла, дополняющего другой угол до ${90}^{\circ }$, равен синусу этого угла. Математически это записывается следующим образом: $\cos B=\cos ({90}^{\circ }-A)=\sin A$ Это равенство также легко проверить через определения тригонометрических функций в прямоугольном треугольнике:

1. Синус угла $A$ — это отношение противолежащего катета к гипотенузе: $\sin A=\frac{BC}{AB}$ . Косинус угла $B$ — это отношение прилежащего катета к гипотенузе: $\cos B=\frac{BC}{AB}$ .
   Таким образом, $\cos B=\sin A$.

️ Шаг 3: Вычисление итогового значения По условию задачи известно, что $\sin A=0.25$. Подставляя это значение в полученное в предыдущем шаге равенство, находим искомый косинус: $\cos B=0.25$ Ответ: 0.25 Нужно ли вам найти значения других тригонометрических функций (например, $\cos A$ или $\text{tg}A$) для этого треугольника?