В параллелограмме перпендикуляр проведенный из вершины тупого угла к диагонали делит ее на отрезки 6 15 . найти периметр параллелограмма если разность длин его сторон равна 7

Question

В параллелограмме перпендикуляр проведенный из вершины тупого угла к диагонали делит ее на отрезки 6 15 . найти периметр параллелограмма если разность длин его сторон равна 7

_Devil_ 18.02.2026 11:03

Ответы и вопросы пользователей

Смирнов Алексей Владимирович · Accepted Answer

Периметр параллелограмма равен 54. Шаг 1: Определение геометрических соотношений Пусть в параллелограмме $A B C D cap A cap B cap C cap D$ проведена высота $B H cap B cap H$ из вершины тупого угла $B cap B$ к диагонали $A C cap A cap C$ . По условию точка $H cap H$ делит диагональ на отрезки $A H = 6 cap A cap H equals 6$ и $H C = 15 cap H cap C equals 15$ . Обозначим длины сторон параллелограмма как $a a$ и $b b$ , где $B C = a cap B cap C equals a$ и $A B = b cap A cap B equals b$ . Согласно условию, разность сторон равна $77$ , то есть $a - b = 7 a minus b equals 7$ , откуда $a = b + 7 a equals b plus 7$ . Шаг 2: Применение теоремы Пифагора Высота $B H cap B cap H$ является общим катетом для двух прямоугольных треугольников $△ A B H triangle cap A cap B cap H$ и $△ C B H triangle cap C cap B cap H$ . Выразим квадрат высоты $B H^{2} cap B cap H squared$ из обоих треугольников по теореме Пифагора:

Из $△ A B H triangle cap A cap B cap H$ : $B H^{2} = A B^{2} - A H^{2} = b^{2} - 6^{2} = b^{2} - 36 cap B cap H squared equals cap A cap B squared minus cap A cap H squared equals b squared minus 6 squared equals b squared minus 36$ Из $△ C B H triangle cap C cap B cap H$ : $B H^{2} = B C^{2} - H C^{2} = a^{2} - 15^{2} = a^{2} - 225 cap B cap H squared equals cap B cap C squared minus cap H cap C squared equals a squared minus 15 squared equals a squared minus 225$

Шаг 3: Нахождение длин сторон Приравняем выражения для $B H^{2} cap B cap H squared$ и подставим $a = b + 7 a equals b plus 7$ : $b^{2} - 36 = (b + 7)^{2} - 225 b squared minus 36 equals open paren b plus 7 close paren squared minus 225$ Разложим квадрат суммы: $b^{2} - 36 = b^{2} + 14 b + 49 - 225 b squared minus 36 equals b squared plus 14 b plus 49 minus 225$ $-36 = 14 b - 176 negative 36 equals 14 b minus 176$ $14 b = 176 - 36 14 b equals 176 minus 36$ $14 b = 140 14 b equals 140$ $b = 10 b equals 10$ Следовательно, длина второй стороны: $a = 10 + 7 = 17 a equals 10 plus 7 equals 17$ Шаг 4: Вычисление периметра Периметр параллелограмма рассчитывается по формуле $P = 2 (a + b) cap P equals 2 open paren a plus b close paren$ : $P = 2 (17 + 10) = 2 \times 27 = 54 cap P equals 2 open paren 17 plus 10 close paren equals 2 cross 27 equals 54$ Ответ: Периметр параллелограмма равен 54. Нужно ли вам найти площадь этого параллелограмма или рассчитать длины обеих диагоналей?

Форма ответа

Другие вопросы по теме «Геометрия»

Вопросы из других предметов