Дан прямоугольный треугольник с катетами 6 и 9 см. найти площадь его ортогональной проекции на плоскость, которая образует с плоскостью треугольника угол 60 градусов.

Площадь ортогональной проекции треугольника на плоскость составляет 13.5 ${\text{см}}^2$. ️ Шаг 1: Нахождение площади исходного треугольника Для прямоугольного треугольника с катетами $a$ и $b$ площадь вычисляется по формуле: $S=\frac{1}{2}\cdot a\cdot b$ Подставляя значения катетов $a=6$ см и $b=9$ см, получаем: $S=\frac{1}{2}\cdot 6\cdot 9=27{\text{см}}^2$ ️ Шаг 2: Нахождение площади ортогональной проекции Площадь ортогональной проекции $S_{пр}$ многоугольника на плоскость равна произведению его площади $S$ на косинус угла $\alpha$ между плоскостью многоугольника и плоскостью проекции: $S_{пр}=S\cdot \cos \alpha$По условию угол $\alpha ={60}^{\circ }$. Известно, что $\cos {60}^{\circ }=0.5$. Произведем расчет: $S_{пр}=27\cdot \cos {60}^{\circ }=27\cdot 0.5=13.5{\text{см}}^2$ Ответ: Площадь проекции равна 13.5 ${\text{см}}^2$. Требуется ли вам пошаговое решение аналогичных задач, где вместо площади проекции необходимо найти угол между плоскостями?