9. в треугольнике abc стороны ac = bc = 5, sin a=4/5 . найдите ab.

Question

9. в треугольнике abc стороны ac = bc = 5, sin a=4/5 . найдите ab.

ArgonJax 18.02.2026 11:35

Ответы и вопросы пользователей

Смирнов Алексей Владимирович · Accepted Answer

Для решения задачи воспользуемся свойствами равнобедренного треугольника и определениями тригонометрических функций. Дано

$A C = B C = 5 cap A cap C equals cap B cap C equals 5$ (треугольник $A B C cap A cap B cap C$ — равнобедренный) $\sin A = \frac{4}{5} sine cap A equals four-fifths$ Найти: $A B cap A cap B$

Решение

Построение высоты:
Проведем высоту $C H cap C cap H$ из вершины $C cap C$ к основанию $A B cap A cap B$ . В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, также является медианой. Следовательно, $A H = H B cap A cap H equals cap H cap B$ , а значит $A B = 2 \cdot A H cap A cap B equals 2 center dot cap A cap H$ . Рассмотрение прямоугольного треугольника $A C H cap A cap C cap H$ :
В треугольнике $A C H cap A cap C cap H$ угол $H cap H$ равен $90^{\circ} 90 raised to the composed with power$ . По определению косинуса угла:
$\cos A = \frac{A H}{A C} cosine cap A equals the fraction with numerator cap A cap H and denominator cap A cap C end-fraction$ Отсюда выразим $A H cap A cap H$ :
$A H = A C \cdot \cos A cap A cap H equals cap A cap C center dot cosine cap A$ Нахождение $\cos A cosine cap A$ :
Используем основное тригонометрическое тождество $\sin^{2} A + \cos^{2} A = 1 sine squared cap A plus cosine squared cap A equals 1$ :
$\cos^{2} A = 1 - \sin^{2} A cosine squared cap A equals 1 minus sine squared cap A$ $\cos^{2} A = 1 - {(\frac{4}{5})}^{2} = 1 - \frac{16}{25} = \frac{9}{25} cosine squared cap A equals 1 minus open paren four-fifths close paren squared equals 1 minus 16 over 25 end-fraction equals 9 over 25 end-fraction$ Так как угол $A cap A$ — это угол при основании равнобедренного треугольника, он всегда острый, поэтому $\cos A cosine cap A$ положителен:
$\cos A = \sqrt{\frac{9}{25}} = \frac{3}{5} cosine cap A equals the square root of 9 over 25 end-fraction end-root equals three-fifths$ Вычисление длины $A H cap A cap H$ :
$A H = 5 \cdot \frac{3}{5} = 3 cap A cap H equals 5 center dot three-fifths equals 3$ Нахождение искомой стороны $A B cap A cap B$ :
$A B = 2 \cdot A H = 2 \cdot 3 = 6 cap A cap B equals 2 center dot cap A cap H equals 2 center dot 3 equals 6$

Ответ: 6 Могу ли я помочь с решением аналогичной задачи на нахождение площади этого треугольника?

9. в треугольнике abc стороны ac = bc = 5, sin a=4/5 . найдите ab.

Форма ответа

Другие вопросы по теме «Геометрия»

Вопросы из других предметов