1) найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, сторона основания которой равна 4, а боковое ребро равно корень 17.

Объем правильной четырехугольной пирамиды равен 16. ️ Шаг 1: Нахождение площади основания Основанием правильной четырехугольной пирамиды является квадрат со стороной $a=4$. Площадь основания $S$ вычисляется по формуле: $S=a^2=4^2=16$️ Шаг 2: Нахождение высоты пирамиды Для поиска высоты $H$ рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, боковым ребром $L=\sqrt{17}$ и половиной диагонали основания $d/2$.

1. Сначала найдем диагональ квадрата в основании:
   $d=a\sqrt{2}=4\sqrt{2}$ Половина диагонали равна:
   $\frac{d}{2}=\frac{4\sqrt{2}}{2}=2\sqrt{2}$ Используя теорему Пифагора ( $L^2=H^2+(\frac{d}{2}{)}^2$ ), найдем высоту:
   $H^2=L^2-{\left(\frac{d}{2}\right)}^2=(\sqrt{17}{)}^2-(2\sqrt{2}{)}^2=17-8=9$ $H=\sqrt{9}=3$

️ Шаг 3: Вычисление объема Объем пирамиды $V$ вычисляется по формуле: $V=\frac{1}{3}\cdot S\cdot H$ Подставляем найденные значения: $V=\frac{1}{3}\cdot 16\cdot 3=16$ Ответ: Объем пирамиды равен 16. Хотите ли вы разобрать решение аналогичной задачи, где вместо бокового ребра задана апофема или угол наклона грани?