В равнобедренной трапеции диоганали перпендикулярны.высота трапеции равна 16 .найдите ее среднюю линию.

Средняя линия равнобедренной трапеции с перпендикулярными диагоналями равна её высоте и составляет 16. ️ Шаг 1: Анализ геометрических свойств В равнобедренной трапеции с перпендикулярными диагоналями точка пересечения диагоналей делит каждую из них на отрезки, которые являются катетами прямоугольных равнобедренных треугольников. Рассмотрим два таких треугольника, образованных основаниями $a$ и $b$ и точкой пересечения диагоналей $O$. Высота трапеции $h$ проходит через точку $O$ и складывается из высот этих треугольников, проведенных к основаниям. В прямоугольном равнобедренном треугольнике высота, проведенная к гипотенузе, равна половине этой гипотенузы. Таким образом: $h=\frac{a}{2}+\frac{b}{2}=\frac{a+b}{2}$ ️ Шаг 2: Расчет средней линии Средняя линия трапеции $L$ по определению вычисляется как полусумма её оснований: $L=\frac{a+b}{2}$ Из предыдущего шага мы установили, что для данной конфигурации высота трапеции численно равна её средней линии: $L=h$По условию задачи высота $h=16$. Следовательно: $L=16$ Ответ: Средняя линия трапеции равна 16. Нужно ли вам доказательство равенства высоты и средней линии через тригонометрические функции или дополнительные построения?