В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 4 см, высота 6 см. найдите площадь поверхности пирамиды

Площадь полной поверхности пирамиды составляет $4\sqrt{3}+8\sqrt{21}$ ${\text{см}}^2$ (или примерно $43,6$ ${\text{см}}^2$). ️ Шаг 1: Нахождение площади основания Основанием правильной треугольной пирамиды является равносторонний треугольник со стороной $a=4$ см. Площадь основания $S_{осн}$ вычисляется по формуле: $S_{осн}=\frac{\sqrt{3}}{4}{a}^2=\frac{\sqrt{3}}{4}\cdot 4^2=4\sqrt{3}{\text{см}}^2$ ️ Шаг 2: Нахождение радиуса вписанной окружности основания Для нахождения апофемы (высоты боковой грани) необходимо знать расстояние от центра основания до его стороны. Это радиус вписанной окружности $r$: $r=\frac{a}{2\sqrt{3}}=\frac{4}{2\sqrt{3}}=\frac{2}{\sqrt{3}}\text{см}$ ️ Шаг 3: Нахождение апофемы пирамиды Апофема $h$ является гипотенузой в прямоугольном треугольнике, катетами которого являются высота пирамиды $H=6$ см и радиус $r$: $h=\sqrt{H^2+r^2}=\sqrt{6^2+(\frac{2}{\sqrt{3}}{)}^2}=\sqrt{36+\frac{4}{3}}=\sqrt{\frac{108+4}{3}}=\sqrt{\frac{112}{3}}=\frac{4\sqrt{7}}{\sqrt{3}}=\frac{4\sqrt{21}}{3}\text{см}$ ️ Шаг 4: Нахождение площади боковой поверхности Периметр основания $P=3a=3\cdot 4=12$ см. Площадь боковой поверхности $S_{бок}$ равна половине произведения периметра на апофему: $S_{бок}=\frac{1}{2}\cdot P\cdot h=\frac{1}{2}\cdot 12\cdot \frac{4\sqrt{21}}{3}=6\cdot \frac{4\sqrt{21}}{3}=8\sqrt{21}{\text{см}}^2$ ️ Шаг 5: Нахождение полной площади поверхности Полная площадь $S_{полн}$ — это сумма площадей основания и боковой поверхности: $S_{полн}=S_{осн}+S_{бок}=4\sqrt{3}+8\sqrt{21}{\text{см}}^2$ Ответ: \mathbf{S = 4\sqrt{3} + 8\sqrt{21}} см ${}^2$ (приблизительно 43,58 см ${}^2$). Нужно ли вам вычислить объем этой пирамиды или найти угол наклона боковой грани к плоскости основания?