Вычислите tg(a+b) и tg(a-b) если tga= 1/2 tgb= 1/5

Для вычисления значений тангенса суммы и разности двух углов воспользуемся стандартными тригонометрическими формулами: $\text{tg}(\alpha +\beta )=\frac{\text{tg}\alpha +\text{tg}\beta }{1-\text{tg}\alpha \cdot \text{tg}\beta }$ $\text{tg}(\alpha -\beta )=\frac{\text{tg}\alpha -\text{tg}\beta }{1+\text{tg}\alpha \cdot \text{tg}\beta }$ 1. Вычисление $\text{tg}(\alpha +\beta )$ Подставим данные значения $\text{tg}\alpha =\frac{1}{2}$ и $\text{tg}\beta =\frac{1}{5}$ в формулу суммы:

1. Числитель: $\frac{1}{2}+\frac{1}{5}=\frac{5}{10}+\frac{2}{10}=\frac{7}{10}$ Знаменатель: $1-(\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{5})=1-\frac{1}{10}=\frac{9}{10}$ Итог: $\frac{7/10}{9/10}=\frac{7}{10}\cdot \frac{10}{9}=\frac{\mathbf{7}}{\mathbf{9}}$

2. Вычисление $\text{tg}(\alpha -\beta )$ Подставим те же значения в формулу разности:

1. Числитель: $\frac{1}{2}-\frac{1}{5}=\frac{5}{10}-\frac{2}{10}=\frac{3}{10}$ Знаменатель: $1+(\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{5})=1+\frac{1}{10}=\frac{11}{10}$ Итог: $\frac{3/10}{11/10}=\frac{3}{10}\cdot \frac{10}{11}=\frac{\mathbf{3}}{11}$

Итоговые результаты:

Я могу также помочь с выводом этих формул или решением аналогичных задач с синусами и косинусами, если это потребуется.