Вычислить. cos^2 75-sin^2 75

Для решения данного выражения воспользуемся тригонометрическими формулами двойного угла. Используемая формула Выражение вида ${\cos }^2\alpha -{\sin }^2\alpha$ представляет собой формулу косинуса двойного угла: $\cos \left(2\alpha \right)={\cos }^2\alpha -{\sin }^2\alpha$Пошаговое решение

1. Применим формулу к заданному выражению, где $\alpha ={75}^{\circ }$:
   ${\cos }^2{75}^{\circ }-{\sin }^2{75}^{\circ }=\cos (2\cdot {75}^{\circ })$ Вычислим аргумент:
   $2\cdot {75}^{\circ }={150}^{\circ }$Следовательно:
   ${\cos }^2{75}^{\circ }-{\sin }^2{75}^{\circ }=\cos {150}^{\circ }$ Найдем значение косинуса, используя формулы приведения или тригонометрический круг:
   $\cos {150}^{\circ }=\cos ({180}^{\circ }-{30}^{\circ })=-\cos {30}^{\circ }$Из таблицы тригонометрических значений известно, что $\cos {30}^{\circ }=\frac{\sqrt{3}}{2}$ . Итоговый результат:
   $\cos {150}^{\circ }=-\frac{\sqrt{3}}{2}$

Ответ: $-\frac{\sqrt{3}}{2}$ Я могу также помочь с вычислением других тригонометрических выражений или разбором подобных формул. Хотите, чтобы я привел таблицу основных формул двойного угла?