Log1/2(x-3) больше 2

Для решения неравенства ${\log }_{1/2}(x-3)>2$ необходимо выполнить три основных шага: определить область допустимых значений (ОДЗ), решить само неравенство с учетом свойств логарифма и найти пересечение этих условий. 1. Область допустимых значений (ОДЗ) Аргумент логарифма всегда должен быть строго больше нуля: $x-3>0$ $x>3$2. Решение неравенства Преобразуем число $2$ в логарифм по основанию $1/2$: $2={\log }_{1/2}{\left(\frac{1}{2}\right)}^2={\log }_{1/2}\left(\frac{1}{4}\right)$ Теперь неравенство выглядит так: ${\log }_{1/2}(x-3)>{\log }_{1/2}\left(\frac{1}{4}\right)$ Важное правило: так как основание логарифма $a=1/2$ меньше единицы ( $0<1/2<1$), логарифмическая функция является убывающей. При переходе от логарифмов к их аргументам знак неравенства меняется на противоположный: $x-3<\frac{1}{4}$ Решаем полученное линейное неравенство: $x<3+0.25$ $x<3.25$3. Пересечение условий Теперь объединим полученное решение с ОДЗ:

1. $x>3$ (из ОДЗ) $x<3.25$ (из решения)

Запишем это в виде системы: $\{\begin{array}{c}x>3\\ x<3.25\end{array}$Это соответствует интервалу: $3<x<3.25$Ответ: $(3;3.25)$ Я могу составить для вас аналогичные примеры для закрепления материала или разобрать решение систем логарифмических неравенств.