(x+3)(x-8)(x-20)>или равно 0

Для решения неравенства $(x+3)(x-8)(x-20)\ge 0$ лучше всего использовать метод интервалов. 1. Нахождение корней уравнения Сначала приравняем левую часть к нулю, чтобы найти критические точки: $(x+3)(x-8)(x-20)=0$Корни уравнения:

• $x_1=-3$ $x_2=8$ $x_3=20$

Эти точки делят числовую прямую на четыре промежутка. 2. Определение знаков на интервалах Выберем пробные точки в каждом интервале и подставим их в выражение $P\left(x\right)=(x+3)(x-8)(x-20)$:

• Интервал $(-\infty ;-3]$: Возьмем $x=-4$.
  $(-4+3)(-4-8)(-4-20)=\left(-1\right)\cdot \left(-12\right)\cdot \left(-24\right)=-288$ (отрицательное значение, минус). Интервал $[-3;8]$: Возьмем $x=0$.
  $(0+3)(0-8)(0-20)=3\cdot \left(-8\right)\cdot \left(-20\right)=480$ (положительное значение, плюс). Интервал $[8;20]$: Возьмем $x=10$.
  $(10+3)(10-8)(10-20)=13\cdot 2\cdot \left(-10\right)=-260$ (отрицательное значение, минус). Интервал $[20;+\infty )$: Возьмем $x=21$.
  $(21+3)(21-8)(21-20)=24\cdot 13\cdot 1=312$ (положительное значение, плюс).

3. Выбор подходящих интервалов Так как в условии стоит знак $\ge 0$ (больше или равно нулю), нам подходят интервалы со знаком «плюс», включая сами точки (границы):

Ответ: $x\in [-3;8]\cup [20;+\infty )$ Если вам нужно оформить решение в виде системы или графического изображения числовой прямой, я могу составить пошаговое описание для построения чертежа.