Найдите площадь криволинейной трапеции y=2x^2 y=0 x=-1 x=1

Площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями $y=2x^2$, $y=0$, $x=-1$ и $x=1$, равна $\frac{\mathbf{4}}{\mathbf{3}}$ . Шаг 1: Построение математической модели Для нахождения площади криволинейной трапеции, ограниченной графиком непрерывной неотрицательной функции $f\left(x\right)$, осью абсцисс и вертикальными прямыми $x=a$ и $x=b$, используется определенный интеграл: $S={\int }_a^{b}f\left(x\right)dx$В данном случае $f\left(x\right)=2x^2$, пределы интегрирования $a=-1$ и $b=1$. Поскольку функция $y=2x^2$ является четной ( $f(-x)=f\left(x\right)$), график симметричен относительно оси ординат, и площадь можно вычислить как удвоенный интеграл от $0$ до $1$. Шаг 2: Вычисление определенного интеграла Применим формулу Ньютона-Лейбница. Сначала найдем первообразную функции $f\left(x\right)=2x^2$: $\int 2x^{2}dx=2\cdot \frac{x^3}{3}=\frac{2x^3}{3}$ Теперь подставим пределы интегрирования: $S={\int }_{-1}^{1}2x^{2}dx={\left[\frac{2x^3}{3}\right]}_{-1}^1$ $S=\frac{2(1{)}^3}{3}-\frac{2(-1{)}^3}{3}=\frac{2}{3}-(-\frac{2}{3})=\frac{2}{3}+\frac{2}{3}=\frac{4}{3}$ Ответ: Площадь криволинейной трапеции составляет $\frac{\mathbf{4}}{\mathbf{3}}$ (или примерно $\mathbf{1}\mathbf{,}33$) квадратных единиц. Хотите рассмотреть решение аналогичной задачи, где график функции пересекает ось абсцисс внутри интервала?