Решить уравнение 3^2x-6*3^x-27=0

Для решения уравнения $3^{2x}-6\cdot 3^x-27=0$ воспользуемся методом введения новой переменной. 1. Введение замены Заметим, что $3^{2x}$ можно представить как $(3^x{)}^2$. Пусть: $t=3^x$ При этом важно помнить, что показательная функция всегда принимает положительные значения, поэтому $t>0$. 2. Составление и решение квадратного уравнения Подставим $t$ в исходное уравнение: $t^2-6t-27=0$Решим полученное квадратное уравнение через дискриминант или по теореме Виета.

• По теореме Виета:
  Сумма корней $t_1+t_2=6$, а произведение $t_1\cdot t_2=-27$.
  Подходящие числа: $9$ и $-3$. Через дискриминант:
  $D=(-6{)}^2-4\cdot 1\cdot (-27)=36+108=144$ $t=\frac{6\pm \sqrt{144}}{2\cdot 1}=\frac{6\pm 12}{2}$ $t_1=\frac{18}{2}=9$
  $t_2=\frac{-6}{2}=-3$

3. Обратная замена Вернемся к переменной $x$, учитывая условие $t>0$:

1. Для $t_1=9$:
   $3^x=9$ $3^x=3^2$ $x=2$ Для $t_2=-3$:
   $3^x=-3$Так как $3^x$ всегда больше нуля, данное уравнение не имеет корней.

Ответ: $x=2$ Хотите, чтобы я решил похожую задачу с логарифмами или другим основанием степени?