X4=(x-12)2 решите уравнение

Для решения уравнения $x^4=(x-12{)}^2$ воспользуемся методом извлечения квадратного корня из обеих частей уравнения. Это позволит нам разбить задачу на два более простых случая. Шаг 1: Извлечение корня и разделение на случаи Уравнение вида $a^2=b^2$ равносильно совокупности двух уравнений: $a=b$ и $a=-b$. В нашем случае $\sqrt{x^4}=x^2$ , поэтому получаем:

1. Первый случай: $x^2=x-12$ Второй случай: $x^2=-(x-12)$, что упрощается до $x^2=-x+12$

Шаг 2: Решение первого уравнения $x^2-x+12=0$Для нахождения корней вычислим дискриминант по формуле $D=b^2-4ac$:

• $a=1,b=-1,c=12$ $D=(-1{)}^2-4\cdot 1\cdot 12=1-48=-47$

Так как $D<0$, данное уравнение не имеет действительных корней. Шаг 3: Решение второго уравнения $x^2+x-12=0$Здесь также воспользуемся дискриминантом или теоремой Виета:

• $a=1,b=1,c=-12$ $D=1^2-4\cdot 1\cdot \left(-12\right)=1+48=49$

Находим корни по формуле $x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$ :

• $\sqrt{D}=7$ $x_1=\frac{-1+7}{2}=\frac{6}{2}=3$ $x_2=\frac{-1-7}{2}=\frac{-8}{2}=-4$

Итоговый ответ: Уравнение имеет два действительных корня: -4 и 3. Я могу составить для вас аналогичную проверочную задачу или помочь с разбором другого типа уравнений.