(1-log8 48)(1-log6 48) = ?

Для решения данного выражения воспользуемся свойствами логарифмов, в частности формулой перехода к новому основанию и свойством логарифма произведения. Решение Выражение: $(1-{\log }_{8}48)(1-{\log }_{6}48)$ 1. Преобразуем логарифмы, представив число 48 как произведение множителей, кратных основаниям:

• Для первого множителя: ${\log }_{8}48={\log }_8(8\cdot 6)={\log }_{8}8+{\log }_{8}6=1+{\log }_{8}6$ Для второго множителя: ${\log }_{6}48={\log }_6(6\cdot 8)={\log }_{6}6+{\log }_{6}8=1+{\log }_{6}8$

2. Подставим полученные значения в исходное выражение: $(1-(1+{\log }_{8}6\left)\right)(1-(1+{\log }_{6}8\left)\right)$Раскроем скобки внутри множителей: $(1-1-{\log }_{8}6)(1-1-{\log }_{6}8)=(-{\log }_{8}6)\cdot (-{\log }_{6}8)$3. Перемножим полученные значения: Минус на минус дает плюс, поэтому: ${\log }_{8}6\cdot {\log }_{6}8$4. Используем формулу перехода к новому основанию ${\log }_{a}b\cdot {\log }_{b}a=1$: Поскольку ${\log }_{8}6=\frac{1}{{\log }_{6}8}$ , получаем: $\frac{1}{{\log }_{6}8}\cdot {\log }_{6}8=1$ Ответ: 1 Я могу помочь вам с решением других логарифмических уравнений или задач по алгебре. Хотите разобрать еще один пример?