Sinx=pi/4 решить уравнение

Для решения уравнения $\sin x=\frac{\pi }{4}$ необходимо выполнить следующие шаги: 1. Проверка условия существования корней Область значений функции $y=\sin x$ ограничена отрезком $[-1,1]$. Это означает, что уравнение $\sin x=a$ имеет решения только в том случае, если $\left|a\right|\le 1$. Сравним значение $\frac{\pi }{4}$ с единицей:

• Приблизительное значение $\pi \approx 3,14159$. $\frac{\pi }{4}\approx \frac{3,14159}{4}\approx 0,785$ .

Так как $0,785<1$, уравнение имеет бесконечное множество решений. 2. Общая формула решения Для уравнения вида $\sin x=a$ общая формула корней записывается так: $x=(-1{)}^k\cdot \arcsin (a)+\pi k,k\in \mathbb{Z}$Подставляем наше значение $a=\frac{\pi }{4}$ : $x=(-1{)}^k\cdot \arcsin \left(\frac{\pi }{4}\right)+\pi k,k\in \mathbb{Z}$ 3. Развернутая форма записи Эту же совокупность корней можно представить в виде двух отдельных серий решений, что часто удобнее для понимания:

1. Первая серия:
   $x_1=\arcsin \left(\frac{\pi }{4}\right)+2\pi k,k\in \mathbb{Z}$ Вторая серия:
   $x_2=\pi -\arcsin \left(\frac{\pi }{4}\right)+2\pi k,k\in \mathbb{Z}$

Окончательный ответ Так как значение $\frac{\pi }{4}$ не является табличным значением для синуса (в отличие от $\frac{1}{2},\frac{\sqrt{2}}{2}$ или $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ), ответ оставляют через арксинус: $x=(-1{)}^k\arcsin \left(\frac{\pi }{4}\right)+\pi k,k\in \mathbb{Z}$ Если вам необходимо вычислить примерное числовое значение первого положительного корня: $\arcsin (0,785)\approx 0,903$ радиан или $\approx 51,7^{\circ }$. Я могу помочь вам вычислить значения корней для конкретных интервалов или решить систему уравнений с этой функцией. Хотите, чтобы я отобрал корни на отрезке $[0,2\pi ]$?