1. осевое сечение конуса- прямоугольный треугольник. найдите площадь этого сечения, если радиус основания конуса равен 10 см. 2. угол между образующей и осью конуса равен 60о, образующая равна 8 см. найдите площадь боковой поверхности конуса.3.прямоугольный треугольник с катетами 7 см и 12 см вращается вокруг меньшего катета. вычислите площади боковой и полной поверхностей образованного при этом вращении конуса.

Площадь осевого сечения конуса в первом задании составляет 100 см². Площадь боковой поверхности во втором задании равна 32\sqrt{3}\pi см². В третьем задании площади боковой и полной поверхностей составляют 12\sqrt{193}\pi см² и 12\pi(\sqrt{193} + 12) см² соответственно. Шаг 1: Решение задачи об осевом сечении конуса Осевое сечение конуса — это равнобедренный треугольник, боковыми сторонами которого являются образующие $l$, а основанием — диаметр основания конуса $D=2R$. По условию этот треугольник прямоугольный, значит, угол при вершине равен ${90}^{\circ }$. Высота $H$, проведенная к основанию этого треугольника, также является медианой и высотой конуса. В прямоугольном равнобедренном треугольнике высота, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы: $H=\frac{1}{2}\cdot 2R=R=10\text{см}$ Площадь сечения $S_{sec}$ вычисляется как половина произведения основания на высоту: $S_{sec}=\frac{1}{2}\cdot 2R\cdot H=R\cdot H=10\cdot 10=100{\text{см}}^2$ Шаг 2: Решение задачи о боковой поверхности через угол и образующую Дано: образующая $l=8$ см, угол между образующей и осью $\alpha ={60}^{\circ }$. Радиус основания $R$ находится из прямоугольного треугольника (ось, радиус, образующая): $R=l\cdot \sin \left(\alpha \right)=8\cdot \sin \left({60}^{\circ }\right)=8\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=4\sqrt{3}\text{см}$ Площадь боковой поверхности $S_{lat}$ конуса вычисляется по формуле: $S_{lat}=\pi Rl=\pi \cdot 4\sqrt{3}\cdot 8=32\sqrt{3}\pi {\text{см}}^2$ Шаг 3: Решение задачи о вращении прямоугольного треугольника При вращении треугольника вокруг меньшего катета ( $7$ см), этот катет становится высотой конуса $H=7$ см, а больший катет ( $12$ см) — радиусом основания $R=12$ см. Найдем образующую $l$ по теореме Пифагора: $l=\sqrt{R^2+H^2}=\sqrt{{12}^2+7^2}=\sqrt{144+49}=\sqrt{193}\text{см}$ Вычислим площади поверхностей:

1. Боковая поверхность:
   $S_{lat}=\pi Rl=\pi \cdot 12\cdot \sqrt{193}=12\sqrt{193}\pi {\text{см}}^2$ Полная поверхность:
   $S_{tot}=S_{lat}+\pi R^2=12\sqrt{193}\pi +\pi \cdot {12}^2=12\sqrt{193}\pi +144\pi =12\pi (\sqrt{193}+12){\text{см}}^2$

Ответ:

1. 100 см²
2. 32\sqrt{3}\pi см²
3. 12\sqrt{193}\pi см² и 12\pi(\sqrt{193} + 12) см²

Нужно ли выполнить численный расчет корней и числа $\pi$ для получения конечного десятичного значения?