Log15(x-3)+log15(x-5)<1 решить неравенство

Для решения неравенства ${\log }_{15}(x-3)+{\log }_{15}(x-5)<1$ необходимо последовательно выполнить три шага: определить область допустимых значений (ОДЗ), преобразовать логарифмическое выражение в квадратичное и решить полученную систему. 1. Нахождение области допустимых значений (ОДЗ) Аргументы логарифмов должны быть строго больше нуля: $\{\begin{array}{c}x-3>0\\ x-5>0\end{array}⟹\{\begin{array}{c}x>3\\ x>5\end{array}$ОДЗ: $x>5$ (или интервал $(5;+\infty )$). 2. Преобразование и решение неравенства Используем свойство суммы логарифмов ${\log }_a\left(b\right)+{\log }_a\left(c\right)={\log }_a\left(bc\right)$: ${\log }_{15}\left(\right(x-3\left)\right(x-5\left)\right)<1$Так как основание логарифма $15>1$, при переходе к подлогарифмическим выражениям знак неравенства сохраняется. Представим единицу как ${\log }_{15}15$: $(x-3)(x-5)<15$Раскроем скобки и перенесем все члены в левую часть: $x^2-5x-3x+15<15$ $x^2-8x<0$Разложим на множители: $x(x-8)<0$Корни соответствующего уравнения: $x_1=0$ и $x_2=8$. Согласно методу интервалов для неравенства со знаком «меньше», решением является промежуток между корнями: $0<x<8$ 3. Сопоставление с ОДЗ Теперь необходимо найти пересечение полученного решения и условий ОДЗ: $\{\begin{array}{c}0<x<8\\ x>5\end{array}$Визуально это пересечение интервалов $(0;8)$ и $(5;+\infty )$. Общим участком является интервал от 5 до 8. Ответ: $x\in (5;8)$ или $5<x<8$ Я могу помочь решить другие логарифмические задачи или разобрать более сложные системы неравенств — просто отправьте условие.