Вычислить производную произведения е в степени минус 4 икс умножить на многочлен 5 икс в 7 степени минус 3 икс во второй степени минус 2

Для вычисления производной данной функции воспользуемся правилом дифференцирования произведения: $(u\cdot v{)}^{\prime }=u^{\prime }v+u{v}^{\prime }$1. Определение компонентов функции Пусть наша функция имеет вид $f\left(x\right)=u\left(x\right)\cdot v\left(x\right)$, где:

• $u\left(x\right)=e^{-4x}$ $v\left(x\right)=5x^7-3x^2-2$

2. Вычисление производных отдельных множителей Найдем производную первой части (используя правило производной сложной функции): $u^{\prime }\left(x\right)=(e^{-4x}{)}^{\prime }=e^{-4x}\cdot (-4x{)}^{\prime }=-4e^{-4x}$Найдем производную второй части (используя правило степени): $v^{\prime }\left(x\right)=(5x^7-3x^2-2{)}^{\prime }=35x^6-6x$3. Применение формулы произведения Подставим полученные значения в общую формулу: $f^{\prime }\left(x\right)=\left(-4e^{-4x}\right)\cdot (5x^7-3x^2-2)+\left(e^{-4x}\right)\cdot (35x^6-6x)$4. Упрощение выражения Вынесем общий множитель $e^{-4x}$ за скобки: $f^{\prime }\left(x\right)=e^{-4x}\left[-4\right(5x^7-3x^2-2)+(35x^6-6x\left)\right]$Раскроем скобки внутри выражения: $f^{\prime }\left(x\right)=e^{-4x}(-20x^7+12x^2+8+35x^6-6x)$Упорядочим слагаемые по убыванию степеней: $f^{\prime }\left(x\right)=e^{-4x}(-20x^7+35x^6+12x^2-6x+8)$Итоговый ответ: $f^{\prime }\left(x\right)=e^{-4x}(-20x^7+35x^6+12x^2-6x+8)$Желаете ли вы, чтобы я провел исследование этой функции на экстремумы или нашел вторую производную?