16^x+0.25=1.25*4^x ^-в степени

Чтобы решить уравнение ${16}^x+0.25=1.25\cdot 4^x$, воспользуемся методом введения новой переменной. 1. Преобразование уравнения Заметим, что $16=4^2$, поэтому уравнение можно переписать следующим образом: $(4^2{)}^x+0.25=1.25\cdot 4^x$ $4^{2x}-1.25\cdot 4^x+0.25=0$Для удобства представим десятичные дроби в виде обыкновенных: $1.25=\frac{5}{4},0.25=\frac{1}{4}$ $4^{2x}-\frac{5}{4}\cdot 4^x+\frac{1}{4}=0$ 2. Введение замены Пусть $4^x=t$, где $t>0$. Подставим $t$ в уравнение: $t^2-\frac{5}{4}t+\frac{1}{4}=0$ Чтобы избавиться от знаменателей, умножим всё уравнение на 4: $4t^2-5t+1=0$3. Решение квадратного уравнения Найдем дискриминант по формуле $D=b^2-4ac$: $D=(-5{)}^2-4\cdot 4\cdot 1=25-16=9$Находим корни $t$: $t=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$ $t_1=\frac{5+3}{8}=\frac{8}{8}=1$ $t_2=\frac{5-3}{8}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$ Оба значения удовлетворяют условию $t>0$. 4. Обратная замена Теперь вернемся к переменной $x$, используя $4^x=t$. Случай 1: $4^x=1$ $4^x=4^0$ $x_1=0$Случай 2: $4^x=\frac{1}{4}$ $4^x=4^{-1}$ $x_2=-1$Ответ: $x_1=0,x_2=-1$. Я могу составить для вас аналогичное уравнение для закрепления материала или разобрать более сложную систему показательных уравнений.