2sin²x + cosx - 1 = 0

Для решения уравнения $2{\sin }^{2}x+\cos x-1=0$ воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: ${\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x=1$, откуда следует, что ${\sin }^{2}x=1-{\cos }^{2}x$. 1. Преобразование уравнения Заменим ${\sin }^{2}x$ в исходном уравнении: $2(1-{\cos }^{2}x)+\cos x-1=0$Раскроем скобки: $2-2{\cos }^{2}x+\cos x-1=0$Приведем подобные слагаемые: $-2{\cos }^{2}x+\cos x+1=0$Для удобства умножим обе части на $-1$: $2{\cos }^{2}x-\cos x-1=0$2. Введение новой переменной Пусть $t=\cos x$, где $\left|t\right|\le 1$. Получаем квадратное уравнение: $2t^2-t-1=0$Найдем дискриминант ( $D$): $D=(-1{)}^2-4\cdot 2\cdot (-1)=1+8=9$Находим корни $t$: $t_1=\frac{-\left(-1\right)+\sqrt{9}}{2\cdot 2}=\frac{1+3}{4}=1$ $t_2=\frac{-\left(-1\right)-\sqrt{9}}{2\cdot 2}=\frac{1-3}{4}=\frac{-2}{4}=-0.5$ Оба значения удовлетворяют условию $\left|t\right|\le 1$. 3. Обратная подстановка Теперь решим два простейших тригонометрических уравнения: Случай 1: $\cos x=1$ Это частный случай. Косинус равен единице в крайней правой точке единичной окружности: $x=2\pi n,\text{где}n\in \mathbb{Z}$Случай 2: $\cos x=-0.5$ Используем общую формулу для косинуса $x=\pm \arccos \left(a\right)+2\pi k$: $x=\pm \arccos \left(-0.5\right)+2\pi k$ $x=\pm \frac{2\pi }{3}+2\pi k,\text{где}k\in \mathbb{Z}$ Ответ: $x=2\pi n$ $x=\pm \frac{2\pi }{3}+2\pi k$ где $n,k$ — целые числа ( $\mathbb{Z}$). Я могу помочь отобрать корни этого уравнения на заданном промежутке, если это необходимо.