Cos3x=-1/2 решите уравнение

Для решения уравнения $\cos \left(3x\right)=-\frac{1}{2}$ воспользуемся общей формулой для нахождения корней тригонометрического уравнения вида $\cos \left(t\right)=a$. 1. Переход к общей формуле Для уравнения $\cos \left(t\right)=a$, где $\left|a\right|\le 1$, решение записывается следующим образом: $t=\pm \arccos \left(a\right)+2\pi k,k\in \mathbb{Z}$В данном случае $t=3x$ и $a=-\frac{1}{2}$ , следовательно: $3x=\pm \arccos (-\frac{1}{2})+2\pi k$ 2. Вычисление арккосинуса Арккосинус отрицательного числа находится по правилу $\arccos (-x)=\pi -\arccos \left(x\right)$.

• Значение $\arccos \left(\frac{1}{2}\right)=\frac{\pi }{3}$ (так как $\cos \frac{\pi }{3}=\frac{1}{2}$ ). Тогда $\arccos (-\frac{1}{2})=\pi -\frac{\pi }{3}=\frac{2\pi }{3}$ .

Подставляем полученное значение в уравнение: $3x=\pm \frac{2\pi }{3}+2\pi k$ 3. Нахождение переменной $x$ Чтобы найти $x$, необходимо разделить обе части уравнения на 3: $x=\pm \frac{2\pi }{3\cdot 3}+\frac{2\pi k}{3}$ $x=\pm \frac{2\pi }{9}+\frac{2\pi k}{3},k\in \mathbb{Z}$ Ответ: $x=\pm \frac{2\pi }{9}+\frac{2\pi k}{3},k\in \mathbb{Z}$ Могу также помочь с отбором корней на заданном промежутке, если это необходимо.