В треугольнике abc угол c равен 90, ch - высота,угол a равен 30, ab = 2. найдите ah

Для решения задачи воспользуемся свойствами прямоугольного треугольника и определением тригонометрических функций. 1. Нахождение стороны AC Рассмотрим исходный прямоугольный треугольник $ABC$ (где $\angle C={90}^{\circ }$). По условию:

• $\angle A={30}^{\circ }$ Гипотенуза $AB=2$

В прямоугольном треугольнике катет, прилежащий к углу, равен произведению гипотенузы на косинус этого угла: $AC=AB\cdot \cos \left(A\right)$ $AC=2\cdot \cos \left({30}^{\circ }\right)=2\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}$ 2. Нахождение отрезка AH Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник $ACH$. Он является прямоугольным, так как $CH$ — высота (следовательно, $\angle CHA={90}^{\circ }$). В этом треугольнике:

• Гипотенузой является сторона $AC=\sqrt{3}$ Угол $\angle A$ по-прежнему равен ${30}^{\circ }$ Отрезок $AH$ является катетом, прилежащим к углу $A$

Используя определение косинуса для треугольника $ACH$: $AH=AC\cdot \cos \left(A\right)$ $AH=\sqrt{3}\cdot \cos \left({30}^{\circ }\right)$ $AH=\sqrt{3}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ $AH=\frac{3}{2}=1.5$ Ответ: 1.5 Хотите, чтобы я решил аналогичную задачу, где требуется найти высоту $CH$ или второй отрезок гипотенузы $BH$?