Найдите 0⁰ меньше a меньше 180⁰,если sina=1/2

Для решения уравнения $\sin a=\frac{1}{2}$ в заданном промежутке $0^{\circ }<a<{180}^{\circ }$ воспользуемся свойствами тригонометрической окружности и таблицы значений. Шаг 1: Определение табличного значения Значение синуса, равное $\frac{1}{2}$ , является стандартным табличным значением. Первым углом, удовлетворяющим этому условию, является:

• $a_1={30}^{\circ }$

Так как $0^{\circ }<{30}^{\circ }<{180}^{\circ }$, этот корень входит в искомый диапазон. Шаг 2: Нахождение второго корня Синус положителен в первой и второй четвертях координатной плоскости. По формуле приведения $\sin ({180}^{\circ }-\alpha )=\sin \alpha$, следовательно, существует второй угол в указанном промежутке:

• $a_2={180}^{\circ }-{30}^{\circ }$ $a_2={150}^{\circ }$

Так как $0^{\circ }<{150}^{\circ }<{180}^{\circ }$, этот корень также удовлетворяет условию задачи. Шаг 3: Проверка интервала Уравнение $\sin a=\frac{1}{2}$ имеет бесконечное множество решений вида $a=(-1{)}^k\cdot {30}^{\circ }+{180}^{\circ }k$, однако в интервале от $0^{\circ }$ до ${180}^{\circ }$ находятся только два значения:

1. ${30}^{\circ }$
2. ${150}^{\circ }$

Ответ: ${30}^{\circ }$ и ${150}^{\circ }$. Я могу составить для вас таблицу значений тригонометрических функций для других углов или помочь с решением более сложного уравнения.