Решите уравнения log2(x-5)+log2(x+2)=log2от 18

Для решения уравнения ${\log }_2(x-5)+{\log }_2(x+2)={\log }_{2}18$ воспользуемся свойствами логарифмов и алгоритмом решения логарифмических уравнений. 1. Нахождение области допустимых значений (ОДЗ) Аргументы логарифмов должны быть строго больше нуля: $\{\begin{array}{c}x-5>0\\ x+2>0\end{array}⟹\{\begin{array}{c}x>5\\ x>-2\end{array}$Следовательно, ОДЗ: $x>5$. 2. Преобразование уравнения Используем свойство суммы логарифмов: ${\log }_{a}b+{\log }_{a}c={\log }_a(b\cdot c)$. ${\log }_2\left(\right(x-5\left)\right(x+2\left)\right)={\log }_{2}18$Так как основания логарифмов равны, мы можем приравнять их аргументы: $(x-5)(x+2)=18$3. Решение квадратного уравнения Раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному виду: $x^2+2x-5x-10=18$ $x^2-3x-10-18=0$ $x^2-3x-28=0$Найдем корни через дискриминант $D=b^2-4ac$: $D=(-3{)}^2-4\cdot 1\cdot (-28)=9+112=121$ $\sqrt{D}=11$ Вычисляем корни: $x_1=\frac{3+11}{2}=\frac{14}{2}=7$ $x_2=\frac{3-11}{2}=\frac{-8}{2}=-4$ 4. Проверка по ОДЗ Сравним полученные корни с условием $x>5$:

• $x_1=7$: входит в ОДЗ ( $7>5$). $x_2=-4$: не входит в ОДЗ (так как при этом значении аргументы логарифмов в исходном уравнении становятся отрицательными).

Ответ: 7 Хотите, чтобы я подготовил для вас аналогичную задачу для закрепления материала или разобрал более сложный пример с логарифмами?