Монета бросается 5 раз .найти вероятность того,что 3 раза выпадет орёл.

Вероятность того, что при 5 бросках монеты орел выпадет ровно 3 раза, составляет 0,3125 (или 5/16). Шаг 1: Определение параметров схемы Бернулли Для решения задачи используется формула Бернулли, так как каждое подбрасывание монеты является независимым испытанием с двумя возможными исходами.

• Общее количество испытаний: $n=5$ Число интересующих нас успехов (выпадение орла): $k=3$ Вероятность успеха в одном испытании: $p=0,5$ Вероятность неудачи: $q=1-p=0,5$

Формула Бернулли: $P_n\left(k\right)=C_n^k\cdot p^k\cdot q^{n-k}$Шаг 2: Расчет числа сочетаний Вычислим количество способов, которыми могут выпасть 3 орла в 5 испытаниях, используя формулу сочетаний: $C_5^3=\frac{5!}{3!(5-3)!}=\frac{120}{6\cdot 2}=10$ Шаг 3: Вычисление итоговой вероятности Подставим все значения в формулу: $P_5\left(3\right)=10\cdot 0,5^3\cdot 0,5^2=10\cdot 0,5^5$ $P_5\left(3\right)=10\cdot \frac{1}{32}=\frac{10}{32}=\frac{5}{16}$ Переведем дробь в десятичный вид: $\frac{5}{16}=0,3125$ Ответ: Вероятность выпадения орла ровно 3 раза при 5 бросках равна 0,3125. Нужно ли рассчитать вероятность для другого количества выпадений или рассмотреть случай с несимметричной монетой?