4 в 41 степени : 12 в 40 степени * 3 в 42 степени

Чтобы решить данное выражение, удобнее всего представить все числа через их простые множители и воспользоваться свойствами степеней. Само выражение: $4^{41}:{12}^{40}\cdot 3^{42}$Шаг 1: Разложение на простые множители Разложим основания степеней $4$ и $12$:

• $4=2^2$, следовательно $4^{41}=(2^2{)}^{41}=2^{2\cdot 41}={\mathbf{2}}^{82}$ $12=2^2\cdot 3$, следовательно ${12}^{40}=(2^2\cdot 3{)}^{40}=(2^2{)}^{40}\cdot 3^{40}={\mathbf{2}}^{80}\mathbf{\cdot }{\mathbf{3}}^{40}$

Шаг 2: Подстановка в выражение Заменим исходные числа полученными степенями и запишем деление в виде дроби для наглядности: $\frac{2^{82}\cdot 3^{42}}{2^{80}\cdot 3^{40}}$ Шаг 3: Сокращение степеней При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются ( $a^n:a^m=a^{n-m}$):

1. Для основания 2:
   $2^{82}:2^{80}=2^{82-80}=2^2=\mathbf{4}$ Для основания 3:
   $3^{42}:3^{40}=3^{42-40}=3^2=\mathbf{9}$

Шаг 4: Финальное вычисление Перемножаем полученные результаты: $4\cdot 9=36$Ответ: 36 Я могу также помочь с решением других алгебраических выражений или логарифмов, если это потребуется.