7. геометрический смысл производной a. производная функции в точке равна угловому коэффициенту касательной, проведенной к графику функции в точке максимума функции. b. производная функции в точке равна модулю углового коэффициента касательной, проведенной к графику функции в этой точке. c. производная функции в точке равна скорости движения материальной точки. d. производная функции в точке равна угловому коэффициенту касательной, проведенной к графику функции в этой точке. какой из них правильный ответ?

Правильным ответом является вариант d: производная функции в точке равна угловому коэффициенту касательной, проведенной к графику функции в этой точке. Подробное объяснение: Геометрический смысл производной заключается в том, что если к графику функции $y=f\left(x\right)$ в точке с абсциссой $x_0$ можно провести касательную, то значение производной в этой точке $f^{\prime }\left(x_0\right)$ численно равно тангенсу угла наклона этой касательной к положительному направлению оси абсцисс ( $Ox$). В математике тангенс угла наклона прямой называется её угловым коэффициентом (обозначается буквой $k$). Таким образом, формула выглядит так: $f^{\prime }\left(x_0\right)=k=\tan \left(\alpha \right)$Почему остальные варианты неверны:

• a: Это утверждение слишком узкое. В точке максимума производная действительно равна угловому коэффициенту, но в этой специфической точке касательная параллельна оси $Ox$, и её коэффициент равен нулю. Определение же производной справедливо для любой точки области дифференцируемости, а не только для экстремумов. b: Производная может быть отрицательной (если функция убывает и касательная наклонена под тупым углом). Использование модуля неверно, так как знак производной принципиально важен для определения направления наклона касательной. c: Это физический (механический) смысл производной, а не геометрический. Производная от координаты по времени действительно равна мгновенной скорости, но вопрос требует указать именно геометрическую интерпретацию.

Таким образом, вариант d наиболее полно и точно описывает геометрическую суть понятия производной. Укажите, требуется ли вам вывод уравнения касательной на основе этого определения или разбор физического смысла производной для сравнения.