В правильной шестиугольной пирамиде апофема √15 см ,а сторона основания-2 см найдите объем пирамиды

Объем правильной шестиугольной пирамиды равен 12 кубическим сантиметрам. Шаг 1: Вычисление площади основания Основанием правильной шестиугольной пирамиды является правильный шестиугольник. Площадь правильного шестиугольника со стороной $a$ вычисляется по формуле: $S_{осн}=\frac{3\sqrt{3}}{2}{a}^2$ Подставим значение стороны $a=2$ см: $S_{осн}=\frac{3\sqrt{3}}{2}\cdot 2^2=\frac{3\sqrt{3}}{2}\cdot 4=6\sqrt{3}{\text{см}}^2$ Шаг 2: Нахождение радиуса вписанной окружности основания Для нахождения высоты пирамиды нам понадобится радиус вписанной в основание окружности $r$, который является расстоянием от центра шестиугольника до середины его стороны: $r=\frac{\sqrt{3}}{2}a$ При $a=2$: $r=\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot 2=\sqrt{3}\text{см}$ Шаг 3: Нахождение высоты пирамиды Высота пирамиды $H$, апофема $h_a=\sqrt{15}$ см и радиус вписанной окружности $r$ образуют прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора: $H=\sqrt{h_a^2-r^2}$ $H=\sqrt{(\sqrt{15}{)}^2-(\sqrt{3}{)}^2}=\sqrt{15-3}=\sqrt{12}=2\sqrt{3}\text{см}$ Шаг 4: Вычисление объема пирамиды Объем пирамиды вычисляется по формуле: $V=\frac{1}{3}\cdot S_{осн}\cdot H$ Подставим полученные значения: $V=\frac{1}{3}\cdot 6\sqrt{3}\cdot 2\sqrt{3}=\frac{1}{3}\cdot 12\cdot 3=12{\text{см}}^3$ Ответ: Объем пирамиды составляет \mathbf{12} см ${}^{\mathbf{3}}$. Хотите ли вы также рассчитать площадь полной поверхности этой пирамиды?