В правильный четырёхугольной пирамиде угол между противоположными боковыми гранями равен 40(градусам).найти угол наклона боковых граней к плоскости основания?

Угол наклона боковых граней к плоскости основания составляет 70^{\circ}. ️ Шаг 1: Геометрическая интерпретация задачи Рассмотрим правильную четырёхугольную пирамиду $SABCD$ с вершиной $S$ и центром основания $O$. Пусть $M$ и $N$ — середины противоположных сторон основания $AB$ и $CD$ соответственно. Отрезки $SM$ и $SN$ являются апофемами противоположных боковых граней. Угол между этими гранями измеряется линейным углом $\angle MSN$, который по условию равен ${40}^{\circ }$. Отрезок $MN$ проходит через точку $O$ и параллелен сторонам $AD$ и $BC$. ️ Шаг 2: Вычисление угла наклона боковой грани Угол наклона боковой грани к плоскости основания — это угол между апофемой $SM$ и её проекцией $OM$ на плоскость основания, то есть $\angle SMO$. В равнобедренном треугольнике $MSN$ ( $SM=SN$) высота $SO$ также является биссектрисой и медианой. Следовательно, в прямоугольном треугольнике $SOM$:

1. Угол при вершине равен $\angle MSO=\frac{\angle MSN}{2}=\frac{{40}^{\circ }}{2}={20}^{\circ }$ . Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна ${90}^{\circ }$. Искомый угол $\angle SMO={90}^{\circ }-\angle MSO={90}^{\circ }-{20}^{\circ }={70}^{\circ }$.

Ответ: Угол наклона боковых граней к плоскости основания равен 70^{\circ}. Нужно ли вам вычислить площадь поверхности этой пирамиды, если известна сторона её основания?